الإثنين مارس 21, 2016 9:24 am الإثنين مارس 07, 2016 1:13 pm الأربعاء ديسمبر 30, 2015 2:18 pm الأربعاء ديسمبر 30, 2015 2:06 pm الأحد نوفمبر 29, 2015 11:08 am الجمعة يوليو 17, 2015 2:30 pm الإثنين يوليو 13, 2015 4:25 pm الإثنين يوليو 13, 2015 4:18 pm الإثنين يوليو 13, 2015 4:18 pm الإثنين يوليو 13, 2015 3:44 pm
فلسفة الرياضيات فلسفة الرياضيات هي إحدى فروع الفلسفة التي تحاول الإجابة عن أسئلة تتعلقبطبيعة الكائنات الرياضية وتتسائل عن كيفية تجريد الكائنات الرياضية منالطبيعة ثم استخدامها في فهم الطبيعة ذاتها، إلى أي درجة يمكننا القول أنالعبارات الرياضية صحيحة؟ وهل للكائنات الرياضية وجود حقيقي؟ أم هي مجردأدوات تخيلية تجريدية يستخدمها الإنسان لتسهيل معالجته لظواهر الطبيعة؟ محتويات • 1 الواقعية الرياضية أو الإفلاطونية • 2 الشكلية • 3 انظر أيضا o 3.1 مواضيع متعلقة o 3.2 أعمال ذات علاقة o 3.3 مواضيع تاريخية
[عدل] الواقعية الرياضية أو الإفلاطونية تعتبر الواقعية الرياضية الكائنات الرياضية ذات وجود مستقل عن العقلالإنساني. لذلك فإن مهمة الإنسان هو استكشاف هذا العالم الرياضي وليساختراعه، كما إن أي كائن ذكي مفترض في هذا الكون قادر على استكشاف هذاالعالم الرياضي و سبر أغواره. يطلق على هذه المدرسة اسم الإفلاطونيةباعتبارها تماثل وجهة نظر أفلاطون من حيث إيمانه بعالم المثل والأفكار،الذي يمثل لديه العالم الكلي اللامتغير، وما العالم اليومي الذي نعيش فيهإلا مقاربات غير مكتملة لهذا العالم المثالي. من المحتمل أن جذور فكرة أفلاطون تأتي من عند فيثاغورس الذي كان يؤمن هووتلاميذه من الفيثاغورسيين أن العالم مكون حرفيا من الأعداد. وعلى ما يبدوفإن هذه النظرة ذات جذور أعمق في التاريخ لا يمكن تحديد بدايتها . يعتبر العديد من علماء الرياضيات واقعيين رياضيين ، فهم يعتبرون أنفسهممكتشفين يتجولون لرؤية روائع هذا العالم الرياضي و ليس مخترعين لها .أمثلة هؤلاء كثر : مثل باول ايردوس و كورت غودل و الفيزيائي الرياضي روجربنروز . السبب النفسي وراء هذا الإعتقاد أنه من الصعب القبول أن شخصا مايشغل نفسه لفترة طويلة من الزمن ما لم يكن مقتنعا فعلا بوجوده . يؤمن غودلبنوع من الواقع الرياضي الموضوعي يمكن إدراكه بطريقة مشابهة لإدراك الحواس. بعض المبادئ يمكن ان تعتبر صحيحة مباشرة لكن بعض الحدسيات conjectureمثل فرضية الإستمرار continuum hypothesis لا يمكن البت فيها استنادا لهذهالمبادئ . لذلك يقترح غودل منهجية شبه تجريبية quasi-empiricalmethodology يمكن أن تؤمن تأكيدا كافيا لإفتراض هذه الحدسية conjecture . المشكلة الأساسية في وجهة النظر لاواقعية للرياضيات: هي أين و كيف تتواجدهذه الكائنات الرياضية؟ هل هي في عالم كامل الانفصال عن عالمنا تسيطر عليهالكائنات الرياضية؟ كيف لنا أن نتواصل مع ذلك العالم ونستكشف حقائقه؟ يقدمكلا من أفلاطون قديما و غودل حديثا إجابات لهذه الأسئلة لكن هذه الإجاباتلا تبدو مقنعة للكثيرين. [عدل] الشكلية تقوم المدرسة الشكلية على فكرة أنه من الممكن التفكير بالعبارات الرياضيةعلى أنها نتائج لقواعد معالجة المقولات الأولية. فمثلا، الهندسة الإقليديةتعتبر مؤلفة من مقولات تدعى البديهيات (axioms). بالإضافة إلى بعض قواعدالدلالة التي تسمح باستنباط مقولات جديدة من المقولات الأولى المعطاة.وبما أنك قادر على البرهنة على مبرهنة فيثاغورس وحدك، فهذا يعني أنك قادرفعلا على إنشاء المقولة التي تمثل هذه المبرهنة. وبهذا يمكنك اعتبار الرياضيات لعبة لها قواعد منظمة ، يمكنك أن تلعبهابالطريقة التي تشء ما دمت ملتزما بقواعدها ، وتتغير النتائج كلما غيرتطريقتك . وفقا لبعض مذاهب الشكلية، فإن مسألة الموضوع في الرياضيات هي حرفيا الرموزالمكتوبة ذاتها. وعندها تصبح القضية لعبا بهذه الرموز ولا يهم ما هي نوعاللعبة فجميع الألعاب متكافئة ويمكنك أن تلعب أي واحدة تختار، لكن هذهالرؤية لا ت***** حلولا للأسئلة الجوهرية: ما هي هذه الرموز الرياضية؟ هلتوجد حقا في عالم تخيلي غير متغير؟ ولماذا هي مفيدة في شرح العالمالواقعي؟ هذه النظرة تحول الرياضيات إلى مجرد فعالية بشرية متفوقة لعبتهاالرموز والأرقام لكنها لا تقدم حلولا لذلك لم تلق انتشارا كبيرا. تقول مدرسة ثانية من الشكلية بالاستنتاجية (deductivism)، فمبرهنةفيثاغورس في هذه الحالة لا تعود حقيقة مطلقة إنما حقيقة نسبية: إذا نسبتمعنى و حقيقة للمقولات الرياضية بحيث تصبح قواعد اللعبة صحيحة، عندئذ عليكقبول المبرهنة أو أن التفسير الذي ت*****ه للمبرهنة يجب أن يكون عبارةصحيحة. (أي أن صحة العبارات الرياضية مرتبطة بصحة البدهيات الأساسية بشرطاعتماد قواعد "لعبة" تحفظ هذه الصحة). [عدل] انظر أيضا [عدل] مواضيع متعلقة • نظرية المجموعات البديهية • نظام بديهي Axiomatic system • نظرية التصنيف Category theory • لغة شكلية Formal language • نظام شكلي Formal system • أسس الرياضيات • معدل ذهبي Golden ratio • تاريخ الرياضيات • Intuitionistic logic • منطق • جمال رياضياتي • بنائية رياضية Mathematical constructivism • منطق رياضي • برهان رياضي • رياضياتي • نظرية النموذج Model theory • نظرية المجموعات المبسطة Naive set theory • تحليل غير عياري Non-standard analysis • فلسفة اللغة • فلسفة العلوم • فلسفة الاحتمال • نظرية البرهان • دور الاستدلال Rule of inference • دراسات علمية Science studies • طريقة علمية Scientific method • نظرية المجموعات Set theory • حقيقة Truth
[عدل] أعمال ذات علاقة • The Analyst • عناصر إقليدس • البرهان الأساسي لمبرهنتي عدم الاستكمال لغودل Original proof of Gödel's completeness theorem • مقدمة لفلسفة الرياضيات • كاينا ستويشايا Kaina Stoicheia • أسس جديدة New Foundations • Principia Mathematica • الرياضيات المبسطة The Simplest Mathematics
الإثنين مارس 21, 2016 9:24 am
الْنِّقَاط: : 
تقييم : 
